Bence Bauer studierte Rechts- und Wirtschaftswissenschaften an den Universitäten Passau, Würzburg und Bonn. Er absolvierte sowohl das deutsche als auch das ungarische juristische Staatsexamen an der Universität Bonn und der Katholischen Pázmány Péter Universität in Budapest. Nach Abschluss des Assessorexamens erwarb er einen LL.M.-Abschluss in vergleichenden Staats- und Rechtswissenschaften an der Andrássy Universität in Budapest. Während seiner Zeit in Brüssel war er Vorsitzender der European Democrat Students (EDS), der Studentenorganisation der Europäischen Volkspartei (EVP), und Mitglied der Politischen Versammlung der EVP. Bis 2020 arbeitete er über zehn Jahre für die Konrad-Adenauer-Stiftung (KAS) als Projektkoordinator und stellvertretender Leiter des Auslandsbüros Ungarn. Seit 2020 ist er Direktor des Deutsch-Ungarischen Instituts für Europäische Zusammenarbeit am Mathias Corvinus Collegium (MCC) in Budapest. Seit 2021 ist er Mitglied des Redaktionsausschusses von „Hungarian Conservative“, einer zweimonatlich erscheinenden Zeitschrift zu aktuellen politischen, philosophischen und kulturellen Themen. Darüber hinaus schreibt er regelmäßig über europäische Themen in ungarischen und deutschen Zeitschriften wie der Budapester Zeitung, Cicero, Tagespost, Preußische Allgemeine Zeitung, Berliner Zeitung, Weltwoche oder Tichys Einblick und wird in den ungarischen Medien als Top-Experte für Deutschland geführt. Im Jahr 2021 wurde er mit dem Ungarischen Verdienstkreuz in Gold ausgezeichnet. Seit 2023 ist er Mitglied im Aufsichtsrat der Buchhandelsgesellschaft Libri-Bookline AG.

Neben seiner Muttersprache Ungarisch spricht er fließend Deutsch, Englisch, Französisch und Polnisch.